10 vermakelijke problemen uit een oud rekenboek

2024 Auteur: Malcolm Clapton | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2023-12-17 04:06

Deze problemen werden opgenomen in LF Magnitsky's "Rekenkunde" - een leerboek dat aan het begin van de 18e eeuw verscheen. Probeer ze op te lossen!

1. Vaatje kwas

Eén persoon drinkt een vat kvas in 14 dagen en samen met zijn vrouw drinkt hij hetzelfde vat in 10 dagen. In hoeveel dagen zal een vrouw een vat alleen drinken?

Laten we een getal zoeken dat deelbaar is door 10 of 14. Bijvoorbeeld 140. In 140 dagen drinkt een persoon 10 vaten kwas, en samen met zijn vrouw - 14 vaten. Dit betekent dat de vrouw in 140 dagen 14 - 10 = 4 vaatjes kwas zal drinken. Dan drinkt ze een vat kvass in 140 ÷ 4 = 35 dagen.

Toon antwoord Verberg antwoord

2. Op jacht

Een man ging jagen met een hond. Ze liepen door het bos en plotseling zag de hond een haas. Hoeveel sprongen zijn er nodig om de haas in te halen, als de afstand van de hond tot de haas 40 hondsprongen is en de afstand die de hond in 5 sprongen aflegt, de haas in 6 sprongen loopt? Het is wel verstaan dat de races door zowel de haas als de hond tegelijkertijd worden gedaan.

Als de haas 6 sprongen maakt, dan maakt de hond 6 sprongen, maar de hond in 5 sprongen van de 6 zal dezelfde afstand rennen als de haas in 6 sprongen. Bijgevolg zal de hond in 6 sprongen de haas naderen op een afstand die gelijk is aan één van zijn sprong.

Aangezien de afstand tussen de haas en de hond op het eerste moment gelijk was aan 40 hondsprongen, zal de hond de haas inhalen in 40 × 6 = 240 sprongen.

Toon antwoord Verberg antwoord

3. Kleinkinderen en noten

De grootvader zegt tegen zijn kleinkinderen: “Hier zijn 130 noten voor jullie. Verdeel ze in tweeën zodat het kleinere deel, 4 keer vergroot, gelijk is aan het grotere deel, 3 keer verkleind. Hoe noten splitsen?

Laat x van noten het kleinste deel zijn, en (130 - x) het grootste deel. Dan is 4 noten een kleiner deel, 4 keer verhoogd, (130 - x) ÷ 3 - een groot deel, 3 keer verminderd. Per voorwaarde is het kleinere deel, vermeerderd met 4 keer, gelijk aan het grotere deel, verkleind met 3 keer. Laten we een vergelijking maken en deze oplossen:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

Dit betekent dat het kleinere deel 10 noten is, en het grotere is 130 - 10 = 120 noten.

Toon antwoord Verberg antwoord

4. Bij de molen

Er zijn drie molenstenen in de molen. Op de eerste kan 60 kwartier graan per dag worden gemalen, op de tweede - 54 kwartier en op de derde - 48 kwartier. Op deze drie molenstenen wil iemand in de kortst mogelijke tijd 81 kwarten graan malen. In wat is de kortste tijd die nodig is om het graan te malen en hoeveel heb je daarvoor nodig om het op elke molensteen te gieten?

De inactieve tijd van een van de drie molenstenen verlengt de maaltijd van het graan, dus alle drie de molenstenen moeten tegelijkertijd werken. Op een dag kunnen alle molenstenen 60 + 54 + 48 = 162 kwarten graan malen, maar je moet 81 kwarten malen. Dit is de helft van de 162 kwartieren, dus de molenstenen moeten 12 uur draaien. Gedurende deze tijd moet de eerste molensteen 30 kwartieren, de tweede - 27 kwartieren en de derde - 24 kwartieren van het graan malen.

Toon antwoord Verberg antwoord

5.12 personen

12 mensen dragen 12 broden. Elke man draagt 2 broden, elke vrouw draagt een half brood en elk kind draagt een kwart. Hoeveel mannen, vrouwen en kinderen waren er?

Als we mannen nemen voor x, vrouwen voor y en kinderen voor z, krijgen we de volgende gelijkheid: x + y + z = 12. Mannen dragen 2 broden - 2x, vrouwen doormidden - 0,5y, kinderen in een kwart - 0,25 zo … Laten we de vergelijking maken: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Vermenigvuldig beide zijden met 4 om breuken weg te werken: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Laten we de vergelijking op deze manier uitbreiden: 7x + y + (x + y + z) = 48. Het is bekend dat x + y + z = 12, we vervangen de gegevens in de vergelijking en vereenvoudigen deze: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Nu moet de selectiemethode x vinden die aan de voorwaarde voldoet. In ons geval is dit 5, want als er zes mannen waren, zou al het brood onder hen worden verdeeld en zouden kinderen en vrouwen niets krijgen, en dit is in tegenspraak met de voorwaarde. Vervang 5 in de vergelijking: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Er waren dus vijf mannen, één vrouw en kinderen - 12 - 5 - 1 = 6.

Toon antwoord Verberg antwoord

6. Jongens en appels

Drie jongens hebben elk wat appels. De eerste van de jongens geeft de andere twee evenveel appels als elk van hen. Dan geeft de tweede jongen de andere twee evenveel appels als ze nu hebben. Op zijn beurt geeft de derde elk van de andere twee evenveel appels als elk op dat moment heeft.

Daarna heeft elk van de jongens 8 appels. Hoeveel appels had elk kind in het begin?

Aan het einde van de uitwisseling had elke jongen 8 appels. Volgens de voorwaarde gaf de derde jongen de andere twee evenveel appels als ze hadden. Daarom hadden ze elk 4 appels en de derde 16.

Dit betekent dat vóór de tweede overdracht de eerste jongen 4 ÷ 2 = 2 appels had, de derde - 16 ÷ 2 = 8 appels en de tweede - 4 + 2 + 8 = 14 appels. Dus vanaf het begin had de tweede jongen 7 appels, de derde 4 appels en de eerste 2 + 7 + 4 = 13 appels.

Toon antwoord Verberg antwoord

7. Broeders en schapen

Vijf boeren - Ivan, Peter, Yakov, Mikhail en Gerasim - hadden 10 schapen. Ze konden geen herder vinden om ze te laten grazen, en Ivan zegt tegen de anderen: "Laat ons, broeders, onszelf om de beurt grazen - voor zoveel dagen als ieder van ons schapen heeft."

Voor hoeveel dagen zou elke boer een herder moeten zijn, als bekend is dat Ivan twee keer zo weinig schapen heeft als Peter, Jacob twee keer zo weinig als Ivan; Mikhail heeft twee keer zoveel schapen als Jakov en Gerasim heeft vier keer zoveel schapen als Peter?

Uit de voorwaarde volgt dat zowel Ivan als Mikhail twee keer zoveel schapen hebben als Jacob; Peter heeft twee keer zoveel als dat van Ivan, en dus vier keer meer dan dat van Jacob. Maar dan heeft Gerasim net zoveel schapen als Jacob.

Laat Yakov en Gerasim elk x schapen hebben, dan hebben Ivan en Mikhail elk 2 schapen, Peter - 4. Laten we de vergelijking maken: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Dit betekent dat Yakov en Gerasim de schapen één dag zullen hoeden, Ivan en Mikhail - twee dagen en Peter - vier dagen.

Toon antwoord Verberg antwoord

8. Reizigers ontmoeten

Een persoon gaat naar een andere stad en loopt 40 mijl per dag, en een andere persoon gaat hem ontmoeten vanuit een andere stad en loopt 30 mijl per dag. De afstand tussen steden is 700 werst. Hoeveel dagen ontmoeten de reizigers elkaar?

Op één dag naderen reizigers elkaar 70 mijl. Aangezien de afstand tussen steden 700 werst is, zullen ze elkaar ontmoeten in 700 ÷ 70 = 10 dagen.

Toon antwoord Verberg antwoord

9. Baas en werknemer

De eigenaar heeft een werknemer aangenomen op de volgende voorwaarde: voor elke werkdag krijgt hij 20 kopeken en voor elke niet-werkdag wordt 30 kopeken ingehouden. Na 60 dagen heeft de werknemer niets verdiend. Hoeveel werkdagen waren er?

Als een persoon zonder verzuim zou werken, zou hij in 60 dagen 20 × 60 = 1.200 kopeken verdienen. Voor elke niet-werkdag worden 30 kopeken van hem afgehouden en hij verdient geen 20 kopeken, dat wil zeggen, voor elk verzuim verliest hij 20 + 30 = 50 kopeken.

Aangezien de werknemer in 60 dagen niets verdiende, bedroeg het verlies voor alle niet-werkdagen 1.200 kopeken, dat wil zeggen, het aantal niet-werkdagen is 1.200 ÷ 50 = 24 dagen. Het aantal werkdagen is dus 60 - 24 = 36 dagen.

Toon antwoord Verberg antwoord

10. Mensen in het team

Op de vraag hoeveel mensen hij in zijn team heeft, antwoordde de aanvoerder: "Er zijn 9 mensen, dat wil zeggen ⅓ teams, de rest staat op wacht." Hoeveel staan er op wacht?

In totaal bestaat het team uit 9 × 3 = 27 personen. Dit betekent dat er 27 - 9 = 18 mensen op wacht staan.

Toon antwoord Verberg antwoord