Maak jij kans om de loterij te winnen

2024 Auteur: Malcolm Clapton | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2023-12-17 04:06

Wiskunde helpt u de kans om te winnen te berekenen en te bepalen welke winstgevender is: koop 10 loten voor één spel of een lot voor 10 verschillende.

In de Amerikaanse tv-serie "4isla" (Numb3rs) is de hoofdpersoon een wiskundige die de FBI helpt bij het oplossen van misdaden. In een van de afleveringen spreekt hij de zin uit dat de kans om onderweg gedood te worden voor een lot groter is dan de kans om de loterij te winnen. Aan het einde van het artikel zal ik een berekening geven met betrekking tot deze verklaring, maar nu wil ik het hebben over de wiskunde achter massaal gokken en hoe het je kan helpen je kansen iets te vergroten.

Regel 1. Beoordeel de risico's

Het is geen geheim voor een modern ontwikkeld persoon dat casino's en verschillende gokinstellingen al hun spellen zo berekenen dat ze altijd een winnaar zijn en winst hebben. Dit gebeurt heel eenvoudig: een persoon moet de winst terugbetalen, die gecorreleerd is met zijn neerwaartse inzet in vergelijking met zijn kansen om te winnen.

Ja, op de een of andere manier komen zelfs de meest complexe wiskundige modellen gemiddeld op één ding neer: als je 1 roebel inzet en je krijgt 1000 roebel aangeboden, dan is je kans om te winnen minder dan 1/1000.

Er zijn geen uitzonderingen, tenzij iemand u specifiek geld wil geven. Houd deze eenvoudige regel in gedachten om de situatie altijd nuchter te bekijken.

Speltheorie evalueert elke strategie op dezelfde manier: de kans om te winnen wordt vermenigvuldigd met de grootte ervan. Grofweg, de wiskunde gelooft dat het krijgen van 1.000 roebel gegarandeerd hetzelfde is als het krijgen van 2.000 roebel met een kans van 50%. Dit principe geeft je de mogelijkheid om verschillende spellen grofweg met elkaar te vergelijken. Wat is beter: een miljoen dollar met een kans van 1 / 100.000 of 50 dollar met een kans van 1/4? Intuïtief lijkt het erop dat de eerste zin interessanter is, maar wiskundig gezien is de tweede meer winstgevend.

Als je binnen het kader van alleen wiskunde blijft, kun je berekenen: het is onmogelijk om te winnen in het casino, omdat elke gekozen strategie ertoe leidt dat het product van de kans om te winnen door de grootte van de uitbetaling voor de speler altijd is lager dan de inzet die hij al heeft gedaan.

Mensen spelen echter omdat de winst voor hen niet alleen in geld ligt, maar ook in emoties van het proces - en nog meer van overwinning.

En ook omdat geld voor ons niet-lineair is: formeel nu 1 roebel krijgen is hetzelfde als een miljoen roebel krijgen met een kans van 1 / 1.000.000, maar in feite zal het verlies van de roebel op geen enkele manier onze toestand beïnvloeden, er zal niets veranderen in het leven, maar een miljoen krijgen is een zeer ernstige gebeurtenis.

Regel 2. Speel in het openbaar

Helaas kunnen we de binnenkeuken van de loterij niet binnendringen. Maar het is nuttig om in ieder geval de formele procedure te begrijpen van hoe de trekking precies verloopt.

Zo zijn de bekende gokautomaten "Eenarmige Bandit" en andere gokautomaten eigenlijk een beetje een truc: symbolen van verschillende waardes worden op het rad getekend dat de speler ziet, maar tegelijkertijd is alles zo gerangschikt dat de speler denkt dat de kans dat elk symbool eruit valt even groot is. In feite (in oude machines - mechanisch en in moderne - met behulp van een programma) zit achter elk zichtbaar wiel het heden verborgen, waarop waardevolle symbolen zeldzaam zijn, en vaak goedkope.

De kans om 777 te krijgen op een gokautomaat is kleiner dan de kans om drie kersen te krijgen, en het verschil kan tien keer zo groot zijn.

"Open" loterijen zijn in die zin veel eerlijker. In de Verenigde Staten is het formaat wijdverbreid wanneer het ticket een reeks cijfers bevat of door de koper zelf wordt gekozen. In Rusland heeft bijvoorbeeld het lotto-formaat de voorkeur: er staan meerdere regels met getallen op het lot en je moet een van beide sluiten (een gewone overwinning), of ze allemaal (jackpot). In theorie kan een loterijbedrijf "speciaal" niet-winnende loten afdrukken en verkopen en vervolgens de volgorde van de ballen manipuleren, maar in de praktijk doen grote bedrijven dit niet: organisatoren van loterijen winnen altijd, en het schandaal in het geval van het onthullen van slechte geloof zal enorm zijn.

Als u van plan bent te gokken, is het nuttig om de mechanismen ervan te begrijpen en ervoor te zorgen dat er geen invloed van belanghebbenden is op de resultaten.

Regel 3. Ken je kansen

De kans op een jackpot in een loterij wordt in de regel als één formule beschouwd. Maar het berekenen van de kans om bijvoorbeeld ten minste één regel in de lotto te sluiten, is erg niet-triviaal en zou een heel artikel kosten, of misschien meer dan één. Daarom is de kans om wat geld in de loterij te krijgen zelfs groter, omdat de meeste loterijen naast de hoofdprijs extra prijzen hebben. Maar ik zal me concentreren op de jackpot voor het gemak van evaluatie.

Laten we zeggen dat we een lot hebben gekocht met een willekeurige reeks getallen. Tijdens de trekking wordt hetzelfde aantal ballen getrokken en als de nummers erop overeenkomen met de nummers op het ticket (in willekeurige volgorde, dit is belangrijk!), Dan hebben we gewonnen. De kans op een dergelijke overwinning wordt als volgt berekend:

Kans om te winnen = 1 ÷ Aantal combinaties van ballen.

Het aantal combinaties zonder rekening te houden met de volgorde, wordt in de wiskunde het aantal combinaties genoemd, en als je de formule kent en begrijpt om het te berekenen, zul je hoogstwaarschijnlijk niets nieuws leren van dit artikel. Als u geen wiskundige bent, is het gemakkelijker om een online service als deze te gebruiken. Dergelijke diensten (en de formule die aan hun werking ten grondslag ligt) bieden twee nummers:

• n is het totale aantal mogelijke opties voor één item. In ons geval is het object een bal, en er zijn net zoveel ballen als er nummers in de loterij zijn, daarover hieronder meer.
• k is het aantal items in één steekproef. In ons geval - hoeveel ballen de loterij trekt en hoeveel nummers er in het ticket zitten (aangenomen wordt dat deze waarden gelijk zijn).

Dus als we een loterij hebben met 5 getrokken ballen, en er zijn in totaal 50 ballen in de loterij met getallen van 1 tot 50, dan is de kans om erin te winnen gelijk aan één van het aantal combinaties voor k = 5 en n = 50, dat wil zeggen:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Laten we eens kijken naar een ingewikkelder geval - de populaire Amerikaanse PowerBall-loterij, waarin de jackpotwaarde meer dan een miljard dollar bedroeg. Volgens de regels is er een basissteekproef van 5 nummers (van 1 tot 69), evenals een extra nummer (van 1 tot 26). Je moet alle 6 nummers matchen om te winnen.

Het is gemakkelijk te begrijpen dat de kans om de eerste set te krijgen gelijk is aan één tot het aantal combinaties voor k = 5 en n = 69 (dat wil zeggen 11 238 513), en de kans om de laatste bal te "vangen" is 1 op 26. Om alles in één keer te krijgen, moeten deze kansen worden vermenigvuldigd omdat de gebeurtenissen op hetzelfde moment moeten plaatsvinden:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Met andere woorden, als 300 miljoen mensen tickets kopen, zal er maar één winnen. Dit laat zien waarom de jackpot vaak helemaal niet wordt gewonnen: organisatoren van loterijen printen gewoon niet zoveel tickets om een winnende te vangen.

Regel 4. Begin op tijd

Het PowerBall-loterijticket kost trouwens $ 2. Om het voordeel te berekenen dat de aankoop van een ticket zou opleveren, moet u de ticketprijs vermenigvuldigen met 292 201 338.

Meer informatie over berekeningen. Dit is een verwijzing naar het eerste punt, dat zegt dat het voordeel van een oplossing gelijk is aan de waarde maal de kans. Als we een gebeurtenis hebben met een kans van 1 / X en een waarde van N, dan is het voordeel N / X. We geven $ 2 uit en kunnen berekenen hoeveel de winst de aankoop van een ticket zou opleveren:

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X, en X is hier net gelijk aan 292 201 338, zoals blijkt uit berekeningen uit het vorige deel

Je moet ook rekening houden met belastingen (zoek uit welk percentage van het gedeclareerde bedrag daadwerkelijk naar de winnaar gaat, meestal ongeveer 70%). Dat wil zeggen, de jackpot moet minimaal $ 850 miljoen zijn, en dit gebeurt in deze loterij. Hoe komt het, ik zei in het begin dat de winst bij zo'n vermenigvuldiging altijd niet in het voordeel van de speler is?

Het feit is dat als de trekking van de jackpot niet heeft plaatsgevonden, deze naar de volgende keer gaat, en daarom hoopt het geld zich enige tijd op en gaat de kaartverkoop door.

In een ideale situatie zou je alle spellen overslaan zonder een kaartje te kopen, en dan precies kopen voor het spel waarin de trekking daadwerkelijk zal plaatsvinden.

Maar het is onmogelijk om dit van tevoren te weten. U kunt echter beginnen met het kopen van tickets zodra de jackpot groter is dan het genoemde bedrag. In een dergelijke situatie zal het spel wiskundig gezien gunstig zijn.

U kunt ook begrijpen wat winstgevender is: veel kaartjes kopen voor één spel of één kaartje kopen voor veel spellen? Laten we erover nadenken.

In de kanstheorie is er het concept van niet-gerelateerde gebeurtenissen. Dit betekent dat de uitkomst van de ene gebeurtenis op geen enkele manier invloed heeft op de uitkomst van een andere. Als u bijvoorbeeld twee dobbelstenen gooit, zijn de vallende getallen erop niet gerelateerd aan elkaar: vanuit het oogpunt van willekeur heeft de ene dobbelsteen geen invloed op het gedrag van de tweede. Maar als je twee kaarten van de stapel trekt, zijn deze gebeurtenissen met elkaar verbonden, omdat de eerste kaart bepaalt welke kaarten er in de stapel blijven.

Een populaire misvatting hierover wordt spelersfout genoemd. Het komt voort uit iemands intuïtieve idee van de verbondenheid van niet-gerelateerde gebeurtenissen.

Als een munt bijvoorbeeld vele malen achter elkaar kop opkomt, dan zijn we geneigd te geloven dat de kans om hierdoor kop te krijgen zal toenemen, maar in feite is dit niet het geval, de kansen zijn altijd hetzelfde.

Terugkerend naar loterijen: verschillende spellen zijn niet-gerelateerde gebeurtenissen omdat de volgorde van de ballen opnieuw wordt gekozen. Dus de kansen om een bepaalde loterij te winnen zijn niet afhankelijk van hoe vaak je deze al eerder hebt gespeeld. Het is heel moeilijk om intuïtief te accepteren, want elke keer dat iemand een kaartje koopt, denkt hij: "Nou, nu zul je zoveel geluk hebben als je kunt, ik heb veel tijd gespeeld!" Maar nee, kansrekening is een harteloze zaak.

Maar het kopen van meerdere tickets voor één spel vergroot je kansen proportioneel, omdat de tickets binnen één spel aan elkaar gekoppeld zijn: als de een wint, dan zal de ander (met een andere combinatie) zeker niet winnen. Het kopen van 10 tickets vergroot de kans 10 keer als alle combinaties op de tickets verschillend zijn (in feite is het bijna altijd het geval). Met andere woorden, als je geld hebt voor 10 kaartjes, kun je het beter voor één spel kopen dan met een kaartje voor 10 spellen.

Na uw verduidelijkingen in de opmerkingen, is het eerlijk om te zeggen dat de kans om ten minste één spel te winnen in een reeks van N spellen groter is dan de kans om te winnen in een bepaald spel. Het is echter nog steeds iets minder dan de kans om te winnen door N-tickets voor één spel te kopen, maar het verschil is vrij klein.

Als je gewoon een keer per maand een kaartje van je salaris neemt om te gokken, dan is het hele proces van het spel hoogstwaarschijnlijk belangrijk voor je. Wiskundig gezien is het winstgevender om dit geld te sparen en aan het einde van het jaar 12 tickets tegelijk te kopen, hoewel verliezen in een dergelijke situatie natuurlijk meer verpletterend zal worden ervaren.

Regel 5. Stop op tijd

En tot slot wil ik zeggen dat zelfs de kans van 1/100 vanuit het oogpunt van een individu erg klein is. Als u deze kans één keer per maand controleert, doet u 100 van dergelijke controles in 8 jaar. Stel je voor hoe vaak de kans 1 / 1.000.000 of 1 / 100.000.000 lager is? Wed daarom altijd alleen het bedrag dat u niet bang bent om volledig te verliezen, en geen roebel meer.

Tot slot, zoals ik beloofd heb, zal ik een beoordeling geven van de verklaring vanaf het begin van het artikel. Deze gegevens zijn voor de Verenigde Staten, omdat de stelling specifiek voor dit land is opgesteld, bovendien hebben we hierboven al de odds voor de Amerikaanse loterij berekend.

Volgens statistieken waren er in 2016 in de Verenigde Staten ongeveer 17.000 moorden gepleegd in de Verenigde Staten, we zullen dit als een gemiddeld cijfer beschouwen. En stel ook dat een persoon een potentieel doelwit voor moord is wanneer hij al volwassen is, maar niet oud - dat wil zeggen, ongeveer 50 jaar tijdens zijn leven. Dit betekent dat er in deze 50 jaar ongeveer 850.000 moorden zullen worden gepleegd. De bevolking van de Verenigde Staten is 325,7 miljoen inwoners van de Verenigde Staten, dus de kans om in een willekeurige steekproef van 850.000 te worden opgenomen, is:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Maar wacht, dit is gewoon een kans om vermoord te worden. Namelijk, op weg om een lot te bemachtigen? Stel dat je elke doordeweekse dag van huis gaat voor je werk, het ene weekend uitgaat en het andere weekend thuisblijft. Het gemiddelde is 6 dagen per week, of ongeveer 26 dagen per maand. En een keer per maand koop je een lot. Daarom moeten de verkregen getallen ook worden gedeeld door 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

En zelfs met zo'n ruwe schatting is dit aanzienlijk waarschijnlijker dan een overwinning. Om precies te zijn, de kans is 30.000 keer groter. In feite zullen de cijfers natuurlijk anders zijn: een persoon wordt niet alleen op straat bedreigd, sommige mensen lopen meer risico dan anderen, vrouwen worden bijna vier keer minder vaak gedood dan mannen. Maar het principe is als volgt.

Hoewel leven zonder geloof in goede gebeurtenissen en met de constante verwachting van slechte, zelfs wiskunde kennen, is niet de beste keuze.