10 spannende problemen van een Sovjet-wiskundige

2024 Auteur: Malcolm Clapton | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2023-12-17 04:06

Probeer puzzels van Boris Kordemsky, de popularisator van de wiskunde, op te lossen zonder hints te gebruiken.

1. De rivier oversteken

Een klein militair detachement naderde de rivier, waardoor het noodzakelijk was om over te steken. De brug is kapot en de rivier is diep. Hoe te zijn? Plots ziet de officier twee jongens in een boot voor de kust. Maar de boot is zo klein dat slechts één soldaat of slechts twee jongens hem kunnen oversteken - niet meer! Alle soldaten staken echter de rivier over in deze specifieke boot. Hoe?

De jongens staken de rivier over. Een van hen bleef aan de kust, terwijl de ander de boot naar de soldaten reed en uitstapte. Een soldaat stapte in de boot en stak over naar de andere kant. De jongen, die daar bleef, dreef de boot terug naar de soldaten, nam zijn kameraad mee, nam hem mee naar de andere kant en bracht de boot weer terug, waarna hij uitstapte, en de tweede soldaat stapte erin en stak over.

Dus na elke twee passages van de boot over de rivier en terug, werd een soldaat overgezet. Dit werd zo vaak herhaald als er mensen in het detachement waren.

Toon antwoord Verberg antwoord

2. Hoeveel onderdelen?

In de draaibank van de fabriek worden onderdelen gedraaid van loden blanks. Van één werkstuk - een onderdeel. De spaanders die ontstaan bij de vervaardiging van zes onderdelen kunnen worden omgesmolten en er kan nog een plano worden gemaakt. Hoeveel onderdelen kunnen op deze manier worden gemaakt van zesendertig loden blanks?

Met onvoldoende aandacht voor de toestand van het probleem, argumenteren ze als volgt: zesendertig blanco's zijn zesendertig delen; aangezien de fiches van elke zes blanco's een nieuwe blanco geven, worden zes nieuwe blanco's gevormd uit de fiches van zesendertig blanco's - dit zijn nog eens zes delen; totaal 36 + 6 = 42 delen.

Tegelijkertijd vergeten ze dat de spaanders die zijn verkregen uit de laatste zes blanco's ook een nieuwe blanco zullen vormen, dat wil zeggen nog een detail. Er zullen dus geen 42, maar in totaal 43 delen zijn.

Toon antwoord Verberg antwoord

3. Bij vloed

Niet ver van de kust ligt een schip met een touwladder langs de kant in het water neergelaten. De trap heeft tien treden; afstand tussen treden 30 cm De laagste trede raakt het wateroppervlak.

De oceaan is vandaag erg kalm, maar het tij begint, waardoor het water elk uur met 15 cm stijgt Hoe lang duurt het voordat de derde trede van de touwladder met water is bedekt?

Wanneer een taak betrekking heeft op een fysiek fenomeen, dan moeten alle aspecten ervan in aanmerking worden genomen om niet in de war te raken. Dus het is hier.

Geen van de berekeningen zal tot het werkelijke resultaat leiden, als je er geen rekening mee houdt dat met het water zowel het schip als de ladder zullen stijgen, zodat het water in werkelijkheid nooit de derde trede zal dekken.

Toon antwoord Verberg antwoord

4. Negenennegentig

Hoeveel plustekens (+) moeten tussen de cijfers van 987 654 321 worden geplaatst om op te tellen tot 99?

Er zijn twee mogelijke oplossingen: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 of 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

Toon antwoord Verberg antwoord

5. Voor het waterkrachtcentralecomplex van Tsimlyansk

Een team bestaande uit een ervaren voorman en negen jonge arbeiders nam deel aan de uitvoering van een dringende bestelling voor de vervaardiging van meetinstrumenten voor het waterkrachtcentralecomplex van Tsimlyansk.

Gedurende de dag verzamelde elk van de jonge arbeiders 15 instrumenten en de voorman - 9 instrumenten meer dan het gemiddelde van elk van de tien leden van de brigade. Hoeveel meetinstrumenten werden er op één werkdag door het team geïnstalleerd?

Om het probleem op te lossen, moet u het aantal apparaten weten dat door de voorman is gemonteerd. En daarvoor moet je op zijn beurt weten hoeveel apparaten gemiddeld door elk van de tien leden van het team zijn geïnstalleerd.

Nadat we 9 apparaten gelijkelijk verdeeld hebben over de negen jonge werknemers, bovendien gemaakt door de voorman, leren we dat elk lid van de brigade gemiddeld 15 + 1 = 16 apparaten heeft gemonteerd. Hieruit volgt dat de voorman 16 + 9 = 25 instrumenten maakte, en het hele team (15 × 9) + 25 = 160 instrumenten.

Toon antwoord Verberg antwoord

6. Probeer te wegen

De verpakking bevat 9 kg granen. Probeer een weegschaal met gewichten van 50 en 200 g te gebruiken om alle granen in twee zakken te verdelen: de ene - 2 kg, de andere - 7 kg. In dit geval zijn slechts 3 wegingen toegestaan.

Eerste weging: weeg het graan in 2 gelijke delen (dit kan zonder gewichten), elk 4,5 kg. Tweede weging: hang opnieuw een van de resulterende delen doormidden - 2, 25 kg elk. Derde weging: weeg 250 g af van één van deze onderdelen (met behulp van een gewicht) 2 kg resterend.

Toon antwoord Verberg antwoord

7. Slimme jongen

Drie broers kregen 24 appels en elk kreeg evenveel appels als drie jaar geleden. De jongste, een heel slimme jongen, bood de broers zo'n uitwisseling van appels aan:

'Ik,' zei hij, 'zal maar de helft van de appels die ik heb houden, en de rest zal ik gelijkelijk onder jullie verdelen. Laat daarna de middelste broer ook de helft voor zichzelf houden en de rest van de appels aan mij en de oudere broer geven, en laat dan de oudere broer de helft van alle appels die hij heeft houden en de rest verdelen tussen mij en de middelste broer gelijk.

De broers, die in een dergelijk voorstel geen verraad vermoedden, stemden ermee in om aan de wens van de jongere te voldoen. Als gevolg hiervan had iedereen gelijke appels. Hoe oud was de baby en elk van de andere broers?

Aan het einde van de uitwisseling had elk van de broers 8 appels. Daarom had de oudste 16 appels voordat hij de helft van de appels aan zijn broers gaf, en de middelste en de jongere hadden elk 4 appels.

Verder, voordat de middelste broer zijn appels verdeelde, had hij 8 appels, en de oudste had 14 appels, de jongere had er 2. Dus voordat de jongere broer zijn appels verdeelde, had hij 4 appels, de middelste - 7 appels en de oudste heeft er 13.

Aangezien iedereen voor het eerst evenveel appels kreeg als drie jaar geleden, is de jongste nu 7 jaar oud, de middelste broer is 10 jaar oud en de oudste is 16.

Toon antwoord Verberg antwoord

8. Plet in stukjes

Verdeel 45 in vier delen, zodat als je 2 bij het eerste deel optelt, 2 van het tweede aftrekt, de derde met 2 vermenigvuldigt en de vierde door 2 deelt, alle resultaten gelijk zijn. Kun jij het?

De onderdelen die u zoekt zijn 8, 12, 5 en 20.

Toon antwoord Verberg antwoord

9. Bomen planten

Vijfde- en zesdeklassers kregen de opdracht om aan weerszijden van de straat bomen te planten, met gelijke aantallen aan elke kant.

Om niet voor de ogen van de zesdeklassers in de modder te stoten, gingen de vijfdeklassers vroeg aan het werk en slaagden erin om 5 bomen te planten terwijl de oudere kinderen kwamen, maar het bleek dat ze geen bomen aan hun kant plantten.

De vijfdeklassers moesten aan hun kant gaan en weer aan het werk. De zesdeklassers waren natuurlijk al eerder klaar met de taak. Toen stelde de leraar voor:

- Laten we gaan, jongens, help de vijfdeklassers!

Allemaal akkoord. We staken over naar de andere kant van de straat, plantten 5 bomen, betaalden de schuld af, en slaagden er zelfs in om 5 bomen te planten, en al het werk was klaar.

"Hoewel je voor ons kwam, hebben we je nog steeds ingehaald", lachte een zesdeklasser en richtte hij zich tot de jongere kinderen.

- Denk maar na, ingehaald! Slechts 5 bomen, - iemand maakte bezwaar.

- Nee, niet om 5, maar om 10, - ritselden de zesdeklassers.

De controverse laaide op. Sommigen beweren dat het 5 is, anderen proberen op de een of andere manier te bewijzen dat het 10 is. Wie heeft gelijk?

Zesdeklassers overschreden hun taak met 5 bomen en daarom voltooiden vijfdeklassers hun taak niet met 5 bomen. Bijgevolg plantten de oudsten 10 bomen meer dan de jongere.

Toon antwoord Verberg antwoord

10. Vier schepen

In de haven liggen 4 motorschepen afgemeerd. Op 2 januari om 12.00 uur verlieten ze tegelijkertijd de haven. Het is bekend dat het eerste schip elke 4 weken terugkeert naar deze haven, het tweede - elke 8 weken, het derde - na 12 weken en het vierde - na 16 weken.

Wanneer komen de schepen voor het eerst weer samen in deze haven?

Het kleinste gemene veelvoud van 4, 8, 12 en 16 is 48. Bijgevolg zullen de schepen over 48 weken convergeren, dat wil zeggen op 4 december.

Toon antwoord Verberg antwoord

De problemen voor deze collectie zijn ontleend aan de collectie "Mathematical Ingenuity" van Boris Kordemsky, die werd uitgegeven door de uitgeverij "Alpina Publisher".