Een moeilijke puzzel over blauwogige gevangenen die vastzitten op een eiland

2024 Auteur: Malcolm Clapton | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2023-12-17 04:06

De tiran houdt gevangenen op het eiland. Een dapper meisje komt naar hen toe en maakt een gewaagde verklaring. Bespreek wat er daarna gaat gebeuren.

Een despotische dictator heeft 100 mensen opgesloten op het eiland. Het is onmogelijk om daar te ontsnappen, maar er is één regel. Elke gevangene kan 's nachts de bewakers om vrijlating vragen. Als de gevangene blauwe ogen heeft, wordt hij vrijgelaten. Zo niet, dan zullen ze de haaien voeren.

In feite hebben alle 100 gevangenen blauwe ogen. Maar ze wonen al sinds hun geboorte op het eiland en de dictator zorgde ervoor dat niemand de kleur van zijn ogen kende. Er zijn geen spiegels op het eiland, de gevangenen kunnen hun spiegelbeeld nergens zien. Alle watercontainers zijn ondoorzichtig.

De gevangenen kunnen op geen enkele manier met elkaar communiceren. Het is hen verboden te praten, gebaren uit te wisselen, berichten in het zand te schrijven of anderszins te communiceren. Maar elke ochtend zien ze elkaar op appèl.

De eilandbewoners zijn logisch in al hun acties, dus geen van hen zal om vrijlating durven vragen als ze niet absoluut zeker zijn van succes.

Op een dag wordt een dictator verliefd op een meisje dat altijd de waarheid vertelt. Hij bezwijkt voor de overtuiging van de uitverkorene, staat haar toe het eiland te bezoeken en met de gevangenen te praten. Maar ze stelt wel de volgende voorwaarden: ze mag maar één verklaring afleggen en mag geen nieuwe informatie aan de gevangenen geven.

Het meisje is op de hoogte van de situatie op het eiland en wil de gevangenen helpen zichzelf te bevrijden, maar is bang de woede van de dictator op de hals te halen. Na lang wikken en wegen informeert ze de menigte gevangenen die naar het appèl werden gebracht: "Ten minste één van jullie heeft blauwe ogen."

Na de bekering verlaat de geliefde van de dictator het eiland. Hij is niet boos op haar. Het lijkt hem dat de informatie die ze aan de gevangenen heeft gegeven niet gevaarlijk is en de afgelegde verklaring zal niets veranderen. Het leven op het eiland lijkt gewoon door te gaan.

100 dagen na het bezoek van het meisje blijkt het eiland echter leeg te zijn: alle gevangenen eisten vrijlating en verlieten het voor altijd. Bedenk hoe het is gebeurd. We herinneren je eraan: alle bewoners van het eiland hebben een uitstekende logica.

Het aantal eilandbewoners maakt in dit geval niet uit. Om de taak te vereenvoudigen, laten we slechts twee gevangenen achter - voorwaardelijke Andrey en Masha. Elk van hen ziet een gevangene met blauwe ogen, maar weet dat deze blauwe ogen misschien de enige is.

De eerste nacht wachten ze allebei. 's Morgens zien ze dat hun metgezel in ongeluk er nog is, en dit geeft hen een hint. Andrei vermoedt dat als zijn ogen niet blauw waren, Masha zichzelf de eerste nacht zou hebben bevrijd, zich realiserend dat zij de enige gevangene met blauwe ogen was. Op dezelfde manier denkt Masha aan Andrey. Ze begrijpen allebei het volgende: "Als de ander wacht, kunnen mijn ogen alleen maar blauw zijn." De volgende ochtend verlaten ze allebei het eiland.

Laten we nu eens kijken naar de situatie wanneer er drie gevangenen zijn: Andrey, Masha en Boris. Elk van hen ziet twee gevangenen met blauwe ogen, maar weet niet zeker hoeveel blauwogige de anderen zien - twee of slechts één. De eerste nacht wachten de gevangenen, maar de ochtend brengt nog geen duidelijkheid.

Boris denkt zo: “Als mijn ogen niet blauw zijn, kijken Andrey en Masha alleen maar naar elkaar. Het betekent dat ze de volgende nacht samen het eiland verlaten. Maar op de derde ochtend ziet Boris dat ze nergens heen zijn gegaan en concludeert hij dat de gevangenen hem in de gaten houden. Andrey en Masha denken op dezelfde manier, dus op de derde nacht verlaten ze allemaal het eiland.

Dit wordt inductieve logica genoemd. Je kunt het aantal gevangenen vergroten, maar de redenering blijft waar en hangt niet af van het aantal eilandbewoners. Dat wil zeggen, als er vier gevangenen waren, zouden ze het eiland de vierde nacht verlaten, vijf op de vijfde en honderd op de honderdste.

De sleutel tot deze puzzel is het concept van gedeelde kennis. Dit is de kennis die elk lid van de groep bezit, en elk lid van de groep weet dat alle andere leden van de groep het weten, en iedereen weet dat iedereen weet dat iedereen het weet, enzovoort tot in het oneindige.

Zo wordt duidelijk dat de nieuwe informatie niet aan de eilandbewoners werd gegeven door de verklaring van het meisje zelf, maar door het feit dat ze het allemaal tegelijkertijd hoorden. Nu weten alle gevangenen niet alleen dat minstens één van hen blauwe ogen heeft, maar dat iedereen naar alle blauwe ogen kijkt, en dat ze dit allemaal weten, enzovoort.

Het enige dat elke individuele gevangene niet weet, is of hij tot de blauwogige behoort, die door de rest in de gaten wordt gehouden. Hij zal dit pas weten als er net zoveel nachten zijn verstreken als er gevangenen op het eiland zijn. Natuurlijk zou het meisje de gevangenen van 98 nachten op het eiland kunnen redden, door te zeggen dat minstens 99 van hen blauwe ogen hebben. Maar met een onvoorspelbare dictator zijn grappen slecht, en het is beter om het niet te riskeren.

De puzzel is gebaseerd op de TedEd-video.

Toon oplossing Verberg oplossing