Warming-up voor de hersenen: los jij het probleem van de valse munten op? Bekijken

2024 Auteur: Malcolm Clapton | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2023-12-17 04:06

Er zijn 12 munten, waaronder één vals. Help een wiskundige het te ontdekken in slechts drie wegingen.

Voor het bekritiseren van het belastingstelsel zette de keizer de grootste wiskundige van het land gevangen. Maar op een dag kreeg de gevangene de kans om weer vrij te komen. Een van de 12 gouverneurs van de keizer betaalde de belasting met een valse munt, die al in de schatkist was beland. De keizer beloofde de wiskundige vrij te laten als hij een vervalsing kon vinden.

Voor de gevangene werd een tafel geplaatst waarop een weegschaal, een potlood en 12 identiek ogende munten lagen. En toen zeiden ze dat de nep in gewicht omhoog of omlaag verschilt van de rest van het geld. De munten mochten slechts drie keer worden gewogen. Hoe kan wiskunde een nep berekenen?

De wiskundige heeft maar drie pogingen, dus je kunt niet elke munt apart wegen. Je moet ze in stapels verdelen en ze met meerdere stukken tegelijk op de weegschaal leggen, waarbij je geleidelijk dichter bij de nep komt.

Laten we zeggen dat een wiskundige besluit 12 munten te verdelen in drie stapels van elk vier munten. Daarna legde hij vier munten op elke schaal. Deze weging kan twee resultaten opleveren. Laten we ze allemaal eens bekijken.

1. Het gewicht van de twee stapels munten was hetzelfde. Daarom is al het geld dat erin zit echt, en de vervalsing ligt ergens tussen de vier ongewogen munten.

Om het resultaat bij te houden, markeert de wiskundige alle scripts met een nul. Dan neemt hij er drie en vergelijkt ze met drie ongewogen munten. Als hun gewicht gelijk is, is de resterende (vierde) ongewogen munt vals. Als het gewicht anders is, plaatst de wiskundige een plus op de drie ongemarkeerde munten als ze zwaarder zijn dan die met nullen, of een min als ze lichter zijn.

Dan neemt hij twee munten, gemarkeerd met een plus of min, en vergelijkt hun gewicht. Als het hetzelfde is, is de resterende kopie nep. Zo niet, dan kijkt de wiskundige naar de borden: bij de munten met een plus zal de nep degene zijn die zwaarder is, onder de munten met een min, degene die lichter is.

2. Het gewicht van de twee stapels munten was niet hetzelfde.

In dit geval moet de wiskundige als volgt handelen: markeer het geld in een zware stapel met een plus, in een lichte stapel - met een min, in een ongewogen stapel - met een nul, omdat bekend is dat de nepkopie was op de weegschaal.

Nu moet je de munten hergroeperen om aan de twee resterende wegingen te voldoen. Een van de manieren is om in plaats van drie munten met een plus, drie munten met een min te nemen en drie stukken met een nul ervoor in de plaats te leggen.

Er volgen drie mogelijke opties. Als die weegschaal die zwaarder was nog steeds zwaarder weegt, dan is ofwel de oude munt met het plusteken erop zwaarder dan de andere, ofwel is de munt met het minteken op de andere weegschaal lichter. Een wiskundige moet een van hen kiezen en vergelijken met een gemeenschappelijk patroon om een nep te vinden.

Als de weegpan, die zwaarder was, lichter is geworden, dan is een van de drie munten met een minteken bewogen door de wiskundige de lichtste. Nu moet hij er twee op de weegschaal vergelijken. Als de resultaten gelijk zijn, is de derde munt vals. In het geval van ongelijkheid, de nep, wat makkelijker is.

Als de schalen na het terugplaatsen in evenwicht zijn, is een van de drie munten die van de weegschaal zijn verwijderd met een plusteken zwaarder dan de andere. Een wiskundige moet er twee met elkaar vergelijken. Als ze gelijk zijn, is de derde nep. Bij ongelijkheid is de nep degene die zwaarder is.

De keizer knikt goedkeurend, luisterend naar de redenering van de wiskundige, en de oneerlijke gouverneur gaat de gevangenis in.

Deze puzzel is de vertaling van een TED-Ed video.

Toon antwoord Verberg antwoord