Probleem met de cache van Leonardo da Vinci, waar je niet zo gemakkelijk in kunt komen

2024 Auteur: Malcolm Clapton | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2023-12-17 04:06

Ontcijfer de ontbrekende cijfercombinatie om de deur te openen waarachter iets interessants verborgen is.

Een nieuwsgierige toerist ontdekte de cache van Leonardo da Vinci. Het is niet gemakkelijk om er binnen te komen: het pad wordt geblokkeerd door een enorme deur. Alleen wie de vereiste cijfercombinatie van het cijferslot kent, kan naar binnen. De toerist heeft een boekrol met tips, waaruit hij de eerste twee combinaties leerde: 1210 en 3211000. Maar de derde is niet te onderscheiden. We zullen het zelf moeten ontcijferen!

De eerste en tweede combinatie hebben gemeen dat beide nummers autobiografisch zijn. Dit betekent dat ze een beschrijving van hun eigen structuur bevatten. Elk cijfer van het autobiografische nummer geeft aan hoe vaak er in het nummer een cijfer is dat overeenkomt met het volgnummer van het cijfer zelf. Het eerste cijfer geeft het aantal nullen aan, het tweede geeft het aantal enen aan, het derde geeft het aantal tweeën aan, enzovoort.

De derde combinatie bestaat uit een reeks van 10 cijfers. Het vertegenwoordigt het enige mogelijke 10-cijferige autobiografische nummer. Wat is dit nummer? Help de toerist te identificeren!

Als u willekeurig combinaties van getallen selecteert, duurt het lang om op te lossen. Het is beter om de cijfers die we hebben te analyseren en het patroon te identificeren.

Als we de cijfers van het eerste getal - 1210 bij elkaar optellen, krijgen we 4 (het aantal cijfers in deze combinatie). Als we de cijfers van het tweede getal - 3211000 bij elkaar optellen, krijgen we 7 (het resultaat is ook gelijk aan het aantal cijfers in deze combinatie). Elk cijfer geeft aan hoe vaak het in het opgegeven getal voorkomt. Daarom moet de som van de cijfers in een autobiografisch nummer van 10 cijfers 10 zijn.

Hieruit volgt dat er niet veel grote getallen in de derde combinatie kunnen zitten. Als daar bijvoorbeeld 6 en 7 zouden staan, zou dat betekenen dat een getal zes keer herhaald moet worden, en een ander zeven, waardoor er meer dan 10 cijfers zouden zijn.

In de hele reeks mag er dus niet meer dan één cijfer groter zijn dan 5. Dat wil zeggen, van de vier cijfers - 6, 7, 8 en 9 - kan er maar één deel uitmaken van de gewenste combinatie. Of helemaal geen. En in plaats van ongebruikte cijfers zullen er nullen zijn. Het blijkt dat het gewenste getal minimaal drie nullen bevat en dat er in de eerste plaats een cijfer is dat groter of gelijk is aan 3.

Het eerste cijfer in de gewenste reeks bepaalt het aantal nullen en elk volgend cijfer bepaalt het aantal niet-nulcijfers. Als je alle cijfers behalve de eerste bij elkaar optelt, krijg je een getal dat het aantal niet-nulcijfers in de gewenste combinatie bepaalt, rekening houdend met het allereerste cijfer in de reeks.

Als we bijvoorbeeld de getallen in de eerste combinatie optellen, krijgen we 2 + 1 = 3. Nu trekken we 1 af en krijgen een getal dat het aantal niet-nulcijfers na het eerste eerste cijfer bepaalt. In ons geval is dit 2.

Deze berekeningen geven belangrijke informatie dat het aantal niet-nul cijfers na het eerste cijfer gelijk is aan de som van die cijfers min 1. Hoe bereken je de waarden van cijfers die 1 meer optellen dan het aantal niet-nul positieve gehele getallen dat moet worden opgeteld?

De enige mogelijke optie is wanneer een van de termen twee is en de andere één. Hoeveel eenheden? Het blijkt dat er maar twee van kunnen zijn - anders zouden de nummers 3 en 4 in de reeks aanwezig zijn.

Nu weten we dat het eerste cijfer 3 of hoger moet zijn - het bepaalt het aantal nullen; dan het cijfer 2 om het aantal enen en twee enen te bepalen, waarvan er één het aantal tweeën aangeeft, de andere - tot het eerste cijfer.

Laten we nu de waarde van het eerste cijfer in de gewenste reeks bepalen. Aangezien we weten dat de som van 2 en twee enen 4 is, trekt u die waarde af van 10 om 6 te krijgen. Nu rest alleen nog om alle getallen in de juiste volgorde te rangschikken: zes 0, twee 1, één 2, nul 3, nul 4, nul 5, één 6, nul 7, nul 8 en nul 9. Het vereiste aantal is 6210001000.

De schuilplaats gaat open en de toerist ontdekt binnenin de lang verloren gewaande autobiografie van Leonardo da Vinci. Hoera!

De puzzel is samengesteld uit een TED-Ed-video.

Toon antwoord Verberg antwoord